Постоји нови највећи познати главни број у свемиру.
Зове се М77232917, а изгледа овако:
Иако је смешно огроман број (само та текстуална датотека коју читаоци могу преузети овде, заузима више од 23 мегабајта простора на рачунару), М77232917 се не може поделити без употребе фракција. Неће се распасти у целе бројеве без обзира на остале факторе, велике или мале, неко их дели. Њени једини фактори су сами и број 1. То је оно што га чини главним.
Колики је овај број? Пуних 23.249.425 цифара - готово милион цифара дуже него код претходног рекордера. Ако би неко почео да га записује, 1.000 цифара дневно, данас (8. јануара), завршио би 19. септембра 2081. године, према неким прорачунима за салвете у Ливе Сциенце-у.
Срећом, постоји једноставнији начин за уписивање броја: 2 ^ 77,232,917 минус 1. Другим речима, нови највећи познати примарни број један је мање од 2 пута 2 пута 2 пута 2… и тако даље 77,232,917 пута.
Ово заиста није изненађење. Примови који су мањи од снаге 2 припадају посебној класи која се назива Мерсенне примес. Најмања премијера Мерсенна је 3, јер је главна, а такође једна мање од 2 пута 2. Седам је такође Мерсенне приме: 2 пута 2 пута 2 минус 1. Следећи Мерсенне приме је 31 - или 2 ^ 5-1.
Ова премијера Мерсенне, 2 ^ 77,232,917-1, појавила се у Великој интернетској претраживању Мерсенне Примес (ГИМПС) - масовном колаборативном пројекту који укључује рачунаре широм света - крајем децембра 2017. Јонатхан Паце, 51-годишњи инжењер електротехнике. живи у Германтовну, Теннессее, који је учествовао у ГИМПС-у 14 година, добија признање за откриће, које се појавило на његовом рачунару. Четири друга лова на ГИМПС који користе четири различита програма верификовали су премијеру током шест дана, наводи се у саопштењу ГИМПС-а од 3. јануара.
Примери Мерсенне добили су своје име од француског монаха Марина Мерсеннеа, како је објаснио математичар са Универзитета у Тенесију Цхрис Цалдвелл на својој веб страници. Мерсенне, која је живела од 1588. до 1648., предложила је да 2 ^ н-1 буде првобитно када је н једнако 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 и 257, а не главни за све остале бројеве мање од 257 (2 ^ 257-1).
Ово је био прилично добар убод на одговор монаха који је радио три и по века пре зоре модерног софтвера за решавање премијера - и велико побољшање у односу на писце пре 1536. године, који су веровали да је 2 множила сама себе било који примарни број пута минус 1 би био најбољи. Али није било сасвим у реду.
Највећи број Мерсеннеа, 2 ^ 257-1 - који се такође пише као 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871 заправо није главни. И промашио је неколико: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 и 2 ^ 107-1 - иако последња два нису откривена до почетка 20. века. Ипак, 2 ^ н-1 примес носе име француског монаха.
Ови бројеви су интересантни из неколико разлога, иако нису нарочито корисни. Један велики разлог: Сваки пут када неко открије премијеру Мерсенна, открије и савршен број. Као што је Цалдвелл објаснио, савршен број је број који је једнак збиру свих његових позитивних дељивача (осим самог себе).
Најмањи савршени број је 6, што је савршено јер су 1 + 2 + 3 = 6 и 1, 2 и 3 сви позитивни дељивци од 6. Следећи је 28, што је једнако 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Након тога долази 494. Још један савршен број појављује се до 8.128. Као што је Цалдвелл напоменуо, оне су познате још од "пре Христовог времена" и имају духовни значај у одређеним древним културама.
Испада да се 6 може написати и као 2 ^ (2-1) к (2 ^ 2-1), 28 се може записати као 2 ^ (3-1) к (2 ^ 3-1), 494 је једнако 2 ^ (5-1) к (2 ^ 5-1), и 8,128 је такође 2 ^ (7-1) к (2 ^ 7-1). Видите други део тих израза? То су све Мерсенне примес.
Цалдвелл је написао да је математичар из 18. века Леонхард Еулер доказао да су две ствари тачне:
- "к је чак савршен број ако и само ако има облик 2н-1 (2н-1) и 2н-1 је примарни."
- "Ако је 2н-1 приме, тада је и н."
Лаички речено, то значи да сваки пут када се појави нова премијера Мерсенна, па тако и нови савршени број.
То важи и за М77232917, мада је његов савршен број врло, веома велик. Савршени близанац великог премијера, ГИМПС је навео у својој изјави, једнак је 2 ^ (77,232,917-1) к (2 ^ 77,232,917-1). Резултат је дугачак 46 милиона цифара:
(Занимљиво је да су сви познати савршени бројеви парни, укључујући и овај, али ниједан математичар није доказао да један непаран не може постојати. Цалдвелл је написао да је ово једна од најстаријих неразрешених мистерија из математике.)
Колико је ретко ово откриће?
М77232917 је огроман број, али то је тек 50. познати Мерсенне приме. Можда то није 50. Мерсенне нумеричким редоследом; ГИМПС је потврдио да не недостаје Мерсеннес између 3. и 45. Мерсеннеа (2 ^ 37,156,667-1, откривен 2008), али познати Мерсеннес 46 до 50 је можда прескочио неке непознате, интервенишуће Мерсеннес које још нису откривене.
ГИМПС је одговоран за свих 16 Мерсеннеса откривених од када је створен 1996. Ови прашуми још увек нису строго "корисни", уколико им нико није нашао употребу. Но, Цалдвелл-ова веб страница тврди да би слава открића требала бити довољно разлог, иако је ГИМПС најавио да ће Паце за своје откриће добити награду од 3000 долара. (Ако неко открије главни број од 100 милиона цифара, награда је 150.000 долара од Фондације Елецтрониц Фронтиерс. Прва премија од 1 милијарде вредна је 250.000 долара.)
На дуге стазе, написао је Цалдвелл, откриће више примера могло би помоћи математичарима да развију дубљу теорију када и зашто се појављују примеси. Тренутно, међутим, они једноставно не знају, а на програмима као што је ГИМПС који претражују помоћу сирове рачунске силе, зависи од тога.
