Моје физичко осећање говори ми да је брзина одбацивања брзина бекства.
Ово минимизирање може боље функционисати с омјером укупне промјене енергије астероидног система плус избаченог материјала и енергије избаченог материјала. Ракета једначина је од неке помоћи. Ракетна једначина је очување моменталног резултата са
д (мв) / дт = 0 -> (м -? м) (в +? в) -? мВ = 0
где је В брзина реакционе масе, а в и м је промена брзине и губитка масе „ракете“, или у овом случају астероид, а м и в су почетна маса и брзина објекта. Постављамо в = 0 и добијамо
в = В (? м / м)
а брзина интегрисана је в = В лн (м_и / м_ф), за м_и почетна маса и м_ф коначна маса. Ако је промена масе мала имамо
в ~ = В (м_и / м_ф - 1)
а момент астероида на крају је п ~ = В (м_и - м_ф). Сада пуштамо В = у - в_е, за в_е брзину бијега и у брзину објекта одбацујемо. То значи да је В брзина одбаченог објекта „у бесконачност“.
Претпоставимо сада да желимо да умањимо кинетичку енергију астероида К = (1/2) п ^ 2 / м_ф за дано одбацивање кинетичке енергије Е = (1/2)? Му ^ 2. Конструишемо омјер без димензија,
Р = п ^ 2 / м_ф / (? Му ^ 2 / = (п / у) ^ 2 / (? Мм_ф) = (? М / м_ф) (1 - в_е / у) ^ 2.
БТВ, важно је радити с омјерима без димензија. Дакле, ми то минимизирамо за дати м и израчунавамо у. Тако минимизирамо
Ф (у) = (1 - в_е / у) ^ 2, -> дФ (у) / ду = -2 (1 - в_е / у) * в_е / у ^ 2,
а то је н на в_е = у. То изгледа помало чудно с обзиром на формулу ракетне једначине, али о томе ћу расправљати у наставку.
Затим узмемо други дериват да утврдимо да ли је то мак или мин и добијамо
д ^ 2Ф (у) / ду ^ 2 = 4 (1 - в_е / у) * (в_е / у ^ 2) ^ 2 - 2 (в_е / у ^ 2) ^ 2
која је код у = в_е -2 <0 и то је мин, оно што ми желимо. Такође је јасно да је у = в_е минимална кинетичка енергија коју можемо дати маси.
Чини се чудно да имамо в ~ = В (м_и / м_ф - 1), што је за В = у - в_е нула на у = в_е. Међутим, за у = в_е астероид се помера све док одбачени објекат не досегне бесконачност. Сврха тога је да се створи помак астероида, а како одбачени објект достигне "бесконачност", астероид ће достићи неки удаљени помак.
ЛЦ
