Ирационални бројеви су бројеви који се не могу изразити као однос два цела броја. Ово је супротно рационалним бројевима, као што су 2, 7, једна петина и -13/9, који могу бити и јесу, изражени су као однос два цела броја. Када су изражени као децимални број, ирационални бројеви се заувек настављају након децималне тачке и никада се не понављају.
Ко је смислио ирационалне бројеве?
Грчки математичар Хиппасус из Метапонтума заслужан је за откривање нерационалних бројева у 5. веку пре нове ере, наводи се у чланку Универзитета у Кембриџу. Док је радио на засебном проблему, за Хиппасуса се тврди да је налетео на чињеницу да ће исосцелесни десни троугао чије су две основне странице дужине 1 јединице имати хипотенузу која износи √2, што је ирационални број. (То се може показати помоћу познате питагорејске теореме о ^ 2 + б ^ 2 = ц ^ 2.)
Као награду за своје велико откриће, легенда каже да је Хипаус бачен у море. То је зато што је био члан питагорејаца, квазирелигиозног реда који је веровао да је „све број“ и да је универзум створен од целих бројева и њихових омјера. Узнемирена Хипашевим открићем, група га је утапањем осудила на смрт.
Страх од нерационалних бројева касније је утихнуо и они су на крају уграђени у математику. Заједно, рационални и ирационални бројеви чине стварне бројеве, који укључују било који број у линијској линији и који немају имагинарни број и.
Већина стварних бројева је нерационална. Немачки математичар Георг Цантор то је дефинитивно доказао у 19. веку, показујући да су рационални бројеви избројиви, али да су стварни бројеви незбројиви. То значи да постоји више стварних него рационалних, према веб локацији о историји, математици и другим темама образовног карикатуриста Цхарлеса Фисхера Цоопера. Будући да су ирационални бројеви сви они стварни бројеви који нису рационални, ирационални увелико надмашују рационалне; они чине све преостале, неизбројиве стварне бројеве.
Познати ирационални бројеви:
Квадратни корен од 2
Упркос Хиппасусовој судбини, √2 је један од најпознатијих ирационалних бројева и понекад се назива Питагорина константа, према веб страници Волфрам МатхВорлд.
Питагорина константа једнака је 1.4142135623… (тачкице показују да то траје заувек).
То све може звучати теоретски, али број такође има врло конкретне примјене. Међународне величине папира садрже √2. Дефиниција Међународне организације за стандардизацију (ИСО) 216 серије А величине папира каже да дужина листа подељена с његовом ширином треба да буде 1.4142. Због тога ће комад папира А1, подељеног на половину ширине, добити два А2 папира. Поново поделите А2 на пола и произвешће два А3 папира, и тако даље.
Пи
Пи је однос обима круга и његовог пречника. Математичари су за пи знали још од времена старих Бабилонаца, пре 4.000 година.
Пи једнако 3.1415926535…
Одређени пи супер-фанови веома се поносе меморирањем што више цифара пи-а. Индија Суресх Кумар Схарма, освојила је светски рекорд у 2015. години памтивши 70.030 цифара пи, према Пи Светској листи рангирања.
Пхи
Пхи је такође познат као златни однос. Можете га пронаћи тако што ћете узети штап и разбити га на два дела; ако је однос између ова два дела исти као однос између укупног штапа и већег сегмента, каже се да су делови у златном омјеру.
Пхи је 1.6180339887…
Током векова, много се вештина сакупило над концептом фи, попут идеје да она представља савршену лепоту или се може наћи у природи. Али већина тога није у реду. Пхи је уско повезан с Фибонаццијевим низом, још једним извором многих заблуда.
е
База природних логаритама названа је е по свом имењаку, швицарском математичару из 18. века Леонхарду Еулеру.
е једнако 2.7182818284…
Упоредо са појављивањем у логаритмима, е се приказује у једначинама које укључују сложене бројеве и експоненцијални раст. Слично као Дан Пи обиљежава се 14. марта (3/14), а Дан се слави 7. фебруара (2/7) или 27. јануара (27/1), у зависности од система календара који користите.
