Волимо бројеве
14. март је, и то значи само једно ... Пи је дан и време да се прослави најпознатији ирационални број на свету, пи. Однос опсега круга и његовог пречника, пи није само ирационалан, што значи да се не може написати као једноставан уломак; такође је трансцендентална, што значи да није корен или решење било које полиномске једначине, као што је к + 2Кс ^ 2 + 3 = 0.
Али не тако брзо ... пи је можда један од најпознатијих бројева, али за људе који су плаћени да читав дан размишљају о бројевима, константа круга може бити мало досадна. У ствари, безброј бројева је потенцијално хладнији од пи-а. Питали смо неколико математичара који су им омиљени пост-пи бројеви; ево неких њихових одговора.
Тау
Знате шта је хладније од ЈЕДНЕ пите?… ДВЕ торте. Другим речима, два пута пи, или број "тау", што је отприлике 6,28.
"Употреба тау-а чини сваку формулу јаснијом и логичнијом од употребе пи-а", рекао је Јохн Баез, математичар са Калифорнијског универзитета у Риверсидеу. "Наша усредсређеност на пи, а не на 2пи, је историјска несрећа."
Тау је оно што се приказује у најважнијим формулама, рекао је.
Док пи повезује обим круга са његовим пречником, тау повезује обим круга са његовим радијусом - и многи математичари тврде да је та веза много важнија. Тау такође чини наизглед неповезане једначине лепо симетричне, попут оне за подручје круга и једначине која описује кинетичку и еластичну енергију.
Али тау неће бити заборављен на пи дан! Као што је традиција, Массацхусеттс Институте оф Тецхнологи ће послати одлуке у 18:28. данас. Неколико месеци од данас, 28. јуна, тау ће имати свој дан.
Природна база дневника
Основа природних логаритама - написана као "е" за истоименог имењака, швајцарског математичара из 18. века Леонхарда Еулера - можда није тако позната као пи, али има и свој празник. Док се 3.14 слави 14. марта, природна база дневника, ирационални број који почиње с 2.718, лајонизована је 7. фебруара.
База природних логаритама најчешће се користи у једнаџбама које укључују логаритме, експоненцијални раст и сложене бројеве.
"има дивну дефиницију као један број за који експоненцијална функција и = е ^ к има нагиб једнак њеној вредности у свакој тачки", Кеитх Девлин, директор Пројекта за достизање математике Универзитета на Станфорду у Градуате Сцхоол оф Едуцатион , рекао је Ливе Сциенце. Другим речима, ако је вредност неке функције, рецимо 7,5 у одређеној тачки, тада је њен нагиб, или њена деривација, у тој тачки такође 7,5. И, "попут пи-а, то се стално појављује у математици, физици и инжењерству."
Имагинарни број и
Извадите "п" из "пи", и шта добијате? Тачно је, број и. Не, то баш и не функционира, али ја сам прилично згодан број. То је квадратни корен -1, што значи да је пробијач правила, јер не бисте требали узимати квадратни корен негативног броја.
"Ипак, ако прекршимо то правило, доћи ћемо до измишљања имагинарних бројева, па су тако и сложени бројеви, који су и лепи и корисни", рекла је Еугениа Цхенг, математичарка са Чикашког института за уметност, за Ливе Сциенце у е-маил. (Сложени бројеви могу бити изражени као збир реалних и имагинарних делова.)
ја сам изузетно чудан број, јер -1 има два квадратна корена: и и -и, рекао је Цхенг. "Али не можемо рећи који је то!" Математичари морају само одабрати један квадратни корен и назвати га ја, а други -и.
"Чудно је и дивно", рекао је Цхенг.
На снагу ја
Вјеровали или не, постоје начини да и ја будем чуднији. На пример, можете подићи и на снагу и - другим речима, узмите квадратни корен од -1 подигнут на снагу квадрат-корен-негативног-једног.
"На први поглед ово изгледа као најмаштовитији могући број - имагинарни број подигнут на имагинарну снагу", Давид Рицхесон, професор математике на Дицкинсон Цоллеге у Пеннсилванији и аутор нове књиге "Приче о немогућности: Тхе 2000- Година потраге за решавањем математичких проблема антике ", (Пресстон Университи Пресс), изјавио је Ливе Сциенце. "Али, у ствари, као што је Леонхард Еулер написао у писму из 1746. године, то је прави број!"
Проналажење вредности и за снагу и укључује преуређивање Еулерове формуле која се односи на ирационални број е, имагинарни број и, синус и косинус датог угла. Када се решава формула за угао од 90 степени (који се може изразити пи-ом 2), једначина се може поједноставити тако да покаже да је и и снага и једнака е подигнута на снагу негативног пи-а изнад 2.
Звучи збуњујуће (ево целог израчуна, ако се усудите да га прочитате), али резултат је отприлике 0.207 - врло реални број. Барем, у случају углова од 90 степени.
"Као што је Еулер истакао, ја за снагу ја нема нити једне вредности", рекао је Рицхесон, већ преузима на "бесконачно много" вредности у зависности од угла за који се одлучујете. (Због тога је мало вероватно да ћемо икада видети "ја до моћи свог дана" који се слави као календарски празник.)
Белпхегор-јев главни број
Белпхегор-ов највиши број је палиндромски примарни број са 666 који се скрива између 13 нула и 1 са обе стране. Злогласни број може бити скраћен као 1 0 (13) 666 0 (13) 1, где (13) означава број нула између 1 и 666.
Иако није "открио" број, научник и аутор Цлифф Пицковер учинио је славним број зличаст осећај када га је именовао по Белпхегору (или Беелпхегору), једном од седам принчева демона пакла.
Очигледно је да чак има и свој вражји симбол, који изгледа као наглавачки симбол за пи. Према Пицковеровој веб локацији, симбол је изведен из глифа у мистериозном Воиницховом рукопису, компилацији илустрација и текста раног КСВ века, за кога изгледа да нико не разуме.
2 ^ {алепх_0}
Харвард математичар В. Хугх Воодин посветио је године и године истраживања бесконачним бројевима, па је тако не изненађујуће изабрао као свој омиљени број бесконачни број: 2 ^ {алепх_0}, или 2 који је подигнут на снагу алеф-ништице. Алефови бројеви користе се за опис величина бесконачних скупова, при чему је скуп било која збирка различитих предмета из математике. (Дакле, бројеви 2, 4 и 6 могу формирати скуп величине 3.)
Што се тиче зашто је Воодин изабрао број, рекао је, "Схватање да 2 ^ {алепх_0} није алепх_0 (тј. Цантор-ова теорема) је спознаја да постоје различите величине бесконачног. Дакле, то чини концепцију 2 ^ { алепх_0 } прилично посебан. "
Другим речима, увек постоји нешто веће: Бесконачни кардинални бројеви су бесконачни, па не постоји таква ствар као "највећи кардинални број".
Аперијева константа
"Ако именовање омиљеним, онда је Аперијева константа (зета (3)), јер још увек постоји нека мистерија повезана с тим", рекао је математичар са Харварда Оливер Книлл за Ливе Сциенце.
Француски математичар Рогер Апери је 1979. године доказао да је вредност која ће постати позната као Аперијева константа ирационални број. (Почиње 1.2020569 и наставља се бесконачно.) Константа се такође пише као зета (3), при чему је "зета (3)" Риеманнова зета функција када укључите број 3.
Један од највећих неријешених проблема у математици, Риеманнова хипотеза, предвиђа када је Риетонова зета функција једнака нули, а ако се докаже да је тачна, омогућила би математичарима да боље предвиде како се дистрибуирају главни бројеви.
Из Риеманнове хипотезе, познати математичар 20. века Давид Хилберт је једном рекао: „Да сам се пробудио након што сам спавао хиљаду година, моје прво питање гласило би:„ Да ли је Риеманнова хипотеза доказана? “
Па шта је тако цоол у овој константи? Испада да се Аперијева константа показује на фасцинантним местима у физици, укључујући и једначине које управљају магнетном снагом електрона и оријентацијом на његов угаони момент.
Број 1
Ед Летзтер, математичар са Темпле универзитета у Филаделфији (и, потпуно откривено, отац писца особља Ливе Сциенце Рафи Летзтер), имао је практичан одговор:
"Претпостављам да је ово досадан одговор, али морао бих да одаберем 1 као свој омиљени, и као број и у различитим улогама у толико разноврснијим апстрактнијим контекстима", рекао је за Ливе Сциенце.
Један је једини број којим се сви остали бројеви дијеле на цијеле бројеве. То је једини број дељив са тачно једним позитивним целим бројем (себе, 1). То је једино позитивно цео број који није ни основни ни сложени.
И у математици и у инжењерству вредности су често представљене између 0 и 1. „Сто посто“ је само фантастичан начин да кажемо 1. Читав је и комплетан.
И наравно, у целој науци 1 се користи за представљање основних јединица. Каже се да за један протон наплаћује +1. У бинарној логици 1 значи да. То је атомски број најсветијег елемента, и то је димензија равне линије.
Еулеров идентитет
Еулеров идентитет, који је заправо једначина, прави је математички драгуљ, барем како га је описао покојни физичар Рицхард Феинман. Такође је упоређен са шекспировим сонетом.
Укратко, Еулеров идентитет повезује бројне математичке константе: пи, природни лог е и имагинарну јединицу и.
"повезује ове три константе са адитивним идентитетом 0 и мултипликативним идентитетом елементарне аритметике: е ^ {и * Пи} + 1 = 0", рекао је Девлин.
Више о Еулеровом идентитету можете прочитати овде.
